Un 8 de septiembre de 1588 nacía Marin Mersenne. Fue un sacerdote, matemático y filósofo francés del siglo XVII que estudió diversos campos de la teología, matemáticas y la teoría musical.

Marin Mersenne (1588-1648)

Hoy en día, Mersenne es recordado por sus estudios sobre números primos. En 1644, publicó un trabajo en el que aseguraba si p era un número primo menor que 257, sólo había 11 números primos de la forma:

M_{p}=2^p-1, donde \space p \space es \space un \space número \space primo

Dichos primos eran obtenidos para los valores de p= 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257 pero que para los otros 44 primos menores que 257 salen números compuestos.

\textcolor{red}{p=2 \Rightarrow 2^2-1=3 \space que \space es \space primo}
\textcolor{red}{p=3 \Rightarrow 2^3-1=7 \space que \space es \space primo}

Pero no siempre es primo, por ejemplo

\textcolor{red}{p=11\Rightarrow 2^{11}-1=2047 \space que \space es \space compuesto}
2047=23 \bullet89

En sus cálculos, Mersenne cometió cinco errores ya que para p=67 y 257 no se obtenían números primos y para los valores p=61, 89 y 107 sí que lo son. De todas formas, los cinco errores cometidos por el religioso francés no impidieron que su nombre quedara para siempre unido al de los números primos.

Hoy en día, la búsqueda se hace con el proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), fundado en 1996, por George Woltman. Cualquiera puede descargar el programa y trabajar voluntariamente en el mismo, eso sí el proceso de comprobación puede llevar un año entero.

George Woltman

En la actualidad se conocen 51 números primos de Mersenne. El último número descubierto, M82589933, fue descubierto el 7 de diciembre de 2018 por el programador de Florida Patrick Laroche, y tiene 24.862.048 dígitos. Como curiosidad, si alguien pretendiera imprimirlo en papel, tendría que hacerse antes con una provisión de casi 10.000 folios.

Así termina esta pincelada sobre Mersenne y sólo me queda invitarte, si dispones de «bastante tiempo», a buscar el siguiente número primo de Mersenne.

José Emilio López García
Profesor de Matemáticas

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *