Detrás de estas palabras, se puede esconder, por ejemplo, el número 6. Pues sí, el 6 es perfecto, una condición que sólo cumplen, a día de hoy, un número finito de números.

Se dice que un número es perfecto si es igual a la suma de sus divisores, exceptuando él mismo (divisores propios).

Por ejemplo, los divisores propios de 6 son: 1, 2 y 3

6 = 1+2+3

Si lo relacionamos con los números amigos, un número es perfecto si es amigo de sí mismo.

Los siguientes números perfectos son el 28, 496 y 8128. Estos cuatro primeros números perfectos ya aparecían en la Aritmética de Nicómaco de Gerasa (siglo I).

28 = 1 +2 +4+7+14

496=1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 +
124+248

8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 +
127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

Para la aparición del quinto número perfecto debemos esperar al siglo XV y aparece en un manuscrito.

33550336

Los siguientes números perfectos son descubiertos en 1588 por Pietro Cataldi.

8589869056 \space y \space 137438691328

.

Y será Euler quién descubrirá el octavo número perfecto en el siglo XVIII.

2305843008139952128

Además Euler relaciona los números perfectos con los números primos de Mersenne (ya hablaremos otro día de estos números) y con Euclides.

Así podemos seguir hasta el último número perfecto descubierto por Pace, Woltman, Kurowski, Blosser en 2017 y que sólo tiene 46498850 dígitos.

Con este último número perfecto descubierto ya son 50 y cabe destacar que todos son pares.

¿Existirá algún número perfecto impar?. Y sólo se han encontrado 50, ¿existirán infinitos números perfectos?.

Sería «perfecto» que el siguiente número perfecto fuese impar pero tendremos que esperar para conocer la respuesta.

José Emilio López García
Profesor de Matemáticas

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