1+2+3+…+100=¿… ?
Esta fue la pregunta que J. B. Büttner, un maestro de escuela alemán, formuló a sus alumnos a finales del siglo XVIII (1786).
Mientras la mayoría de los alumnos comenzaban a sumar de manera progresiva los números, uno de ellos, de no más de 10 años, se levantó a entregar su pizarra al profesor. Ningún cálculo. En su pizarra sólo un número: 5050.
Escena de “Midiendo el mundo” (2012) con la resolución del problema
Este pequeño genio era Johann Carl Friedrich Gauss, que acabaría siendo considerado con el tiempo como el «príncipe de las matemáticas».
Esta anécdota escolar, apenas está documentada pues la primera referencia la encontramos en una biografía de Gauss realizada por Ludwig Bieberbach en 1938.
Sea real o no, este hecho suele contarse muy a menudo. Eso sí, lo primero que debemos conocer es que Gauss no fue el primero en resolver este problema (aunque es de valorar la edad en que Gauss lo resolvió) ya que su solución se conoce al menos desde el siglo VIII dC.
Dicho problema fue planteado y resuelto por Alcuino de York, un monje matemático inglés que trabajó en la Escuela Palatina de Carlomagno.
Problema
Una escalera tiene 100 escalones. Una paloma se posó en el primer escalón, dos en el segundo, 3 en el tercero, 4 en el cuarto, 5 en el quinto y así sucesivamente hasta el centésimo. ¿Cuántas palomas había en total?
Solución
Toma la paloma del primer escalón y súmala a las 99 que están posadas en el escalón 99, obteniendo 100. Haz lo mismo con el segundo y el escalón 98 y obtienes también 100. Combinando de esta manera todos los escalones, esto es, uno de los más altos con uno de los más bajos, tendrás siempre 100. Pero el escalón 50 está solo, lo mismo que el 100. Suma todos y encontrarás que había 5.050 palomas.
Otro día hablaremos con calma sobre Alcuino de York y sus interesantes problemas matemáticos pero ya es hora de cerrar esta breve pincelada sobre Gauss, el “príncipe de las matemáticas” pero he de adelantar que no será la última.
