Todos queremos ser felices y los números no podían ser menos. Aunque no te lo creas hay números felices y números, tristemente, infelices.

¿Cuando un número es feliz? Para comprobarlo, debemos coger todas las cifras que forman el número y elevarlas al cuadrado y sumar. Al número resultante le repetiremos el proceso hasta que lleguemos a una de las dos situaciones siguientes:

  • Si llegamos a que el resultado es 1, el número será feliz.
  • Si llegamos a un ciclo (un número que se repite), el número de partida será infeliz.

Veamos algunos ejemplos. Para empezar veamos si el 13 es un número feliz.

1^2+3^2=1+9=10\Rightarrow1^2+0^2=1+0=1

¡Qué raro!Siempre hemos asociado el 13 a mala suerte y mira es un número feliz. Hemos encontrado un número feliz y podemos deducir que hay infinitos números felices pues bastaría añadir ceros a este número feliz y el número resultante seguiría siendo feliz y así con todos los números felices encontrados.

Ahora vamos a probar con un número que seguramente nunca olvidaremos, 2020.

2^2+0^2+2^2+0^2=4+0+4+0=8
\Rightarrow8^2=64\Rightarrow6^2+4^2=36+16=52
\Rightarrow5^2+2^2=25+4=29\Rightarrow2^2+9^2=85
\Rightarrow8^2+5^2=89\Rightarrow8^2+9^2=145
\Rightarrow1^2+4^2+5^2=42\Rightarrow4^2+2^2=20
\Rightarrow2^2+0^2=4\Rightarrow4^2=16\Rightarrow1^2+6^2=37
\Rightarrow3^2+7^2=58\Rightarrow5^2+8^2=\textcolor{red}{89}

Ha costado pero hemos llegado a un número que se repite y lógicamente no podremos salir de ese ciclo. Por tanto, 2020 es un número infeliz. Y pensando un poco, quizás las matemáticas ya sabían algo.

Sólo me queda invitarte a jugar con los números y ver si son felices.

José Emilio López García
Profesor de Matemáticas

8 respuestas a “¡¡¡Quiero ser feliz!!!”

  • 47 es un número infeliz

    47 = 16 + 49 = 65
    65 = 36 + 25 = 61
    61 = 36 + 1 = 37
    37 = 9 + 49 = 58
    58 = 25 + 64 = 89
    89 = 64 + 81 = 145
    145 = 1 + 16 + 25 = 42
    42 = 16 + 4 = 20
    20 = 4 + 0 = 4
    4 = 16
    16 = 1 + 36 = 37
    37 = 9 * 49 = 58
    58 = 25 + 64 =89

    Se vuelve a repetir. Es infeliz.

  • 2017 un numero infeliz 🙁
    2017= 4+0+1+49=54
    54=25+16= 41
    41=16+1=17
    17=1+49=50
    50=25+0=25
    25=4+25=29
    29=4+81=85
    85=64+25=89
    89=64+81=145
    145=1+16+25=42
    42=16+4=20
    20=4+0=4
    4=16
    16=1+36=37
    37=9+49=58
    58=25+64=89
    se vuelve a repetir. Es un número infeliz 🙁

  • 9 es un numero triste 🙁
    9=81=64+1=
    65=36+25=
    51=25+1=
    26=4+36=
    40=16+0=
    16=1+36=
    37=9+49=
    51
    y se vuelve a repetir

Responder a José Emilio López García Cancelar la respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *